Hart, una destacada figura de la oposición contra la dictadura de Fulgencio Batista, fue uno de los fundadores del Movimiento 26 de Julio y estuvo encarcelado durante el último año de la misma.
Tras la revolución, fue nombrado como el primer ministro de Educación (1959-1965) y fue miembro del Comité Central del Partido Comunista de Cuba y miembro del Buró Político del partido entre 1965 y 1991. También encabezo la cartera de Cultura entre 1976 y 1997.
Asimismo, fue miembro del Consejo de Estado entre 1976 y 2008 y diputado de la Asamblea Nacional desde 1976, siendo nombrado en 1997 como director del centro nacional para preservar la memoria y las obras de José Martí.
Hart estuvo casado hasta 1980 con Haydee Santamaría, una heroína de la revolución cubana y una de sus figuras femeninas más importantes. La pareja tuvo dos hijos, quienes murieron en un accidente automovilístico en el 2008.