Aaron debutó en Broadway con el musical Mamma Mia y se consolidó ante la crítica con un papel principal en The American Pilot, obra estrenada en el Manhattan Theatre Club. En 2004, Aaron se graduó en Arte Dramático por la Universidad Carnegie Mellon.
Asimismo, Staton ha participado en recientes títulos del cine, como Guerrilla, August Rush y Diario de una niñera, bajo las órdenes de Steven Soderberg, Kristen Sheridan y Shari Berman, respetivamente.