Robert Morse nació el 18 de mayo de 1931 en la ciudad de Newton (Massachusetts). Es uno de los pocos actores que puede presumir de tener en sus vitrinas los dos premios más prestigiosos de los Tony Awards -al mejor actor de una obra dramática y al mejor actor de un musical. Comparte el privilegio con Rex Harrison, Christopher Plumber y Zero Mostel.
Su premio al mejor actor de un musical le llegó en 1962 con su inolvidable interpretación en la -también ganadora de un premio Pulitzer- How to succeed in Business without really trying. Veintiocho años tuvieron que pasar para que Morse pudiera alzar el premio al mejor actor de una obra dramática. El premio lo consiguió gracias a su aclamado retrato de Truman Capote en Tru.
Morse ha aparecido de forma regular en el drama médico City of Angels y en la miniserie Wild Palms dirigida por Oliver Stone y emitida por la cadena norteamericana ABC.