Durante su trayectoria profesional, el profesor Obeso ha publicado más de 300 artículos de investigación principalmente centrados en pacientes con trastornos del movimiento como el Parkinson y otras enfermedades neurodegenerativas, siendo pionero en el desarrollo del concepto de la 'Estimulación Dopaminérgica Continua' para la enfermedad de Parkinson, que ha sido clave para el desarrollo de diferentes tratamientos utilizados de manera rutinaria en estos pacientes.
Actualmente sus investigaciones se centran en definir los factores y características que hacen vulnerables a las neuronas dopaminérgicas en el Parkinson, con el objetivo de encontrar tratamientos que detengan la progresión de este proceso neurodegenerativo.
Obeso se graduó en Medicina en la Universidad de Navarra en 1976 y se especializó en Neurología y Neurofisiología. En el año 1982 se incorporó al Servicio de Neurología de la Clínica Universitaria de Navarra, donde ha desarrollado la mayor parte de su carrera profesional y académica como neurólogo y como profesor de la Facultad de Medicina de la Universidad de Navarra. En la actualidad, es catedrático de Medicina de la Universidad CEU San Pablo de Madrid y dirige el Centro Integral de Neurociencias AC (CINAC) del Hospital HM Puerta del Sur de Móstoles.