Las rotundas declaraciones en su discurso de Año Nuevo son las primeras del presidente desde los atentados el domingo en una estación ferroviaria y en un troblebús el domingo.
Los atentados han hecho temer que vaya a haber más cuando quedan seis semanas para que comiencen los Juegos en la ciudad rusa de Sochi, a orillas del mar Negro, un proyecto en el que Putin ha puesto en juego su prestigio.
"Estoy seguro de que seguiremos la lucha contra los terroristas con fiereza y consistencia, hasta su completa aniquilación", declaró Putin, según las agencias rusas de noticias.
"Queridos amigos, inclinamos la cabeza ante las víctimas de estos crueles actos terroristas", agregó, durante una visita a la ciudad costera de Jabarovsk, en el este del país.
Putin, que se convirtió en presidente al dejar el cargo su predecesor, Boris Yeltsin, que le nombró hace 14 años el martes, no ha podido acabar con los integristas islámicos en las provincias de mayoría musulmana del Cáucaso norte.
El martes, la policía detuvo a decenas de personas en redadas por toda Volgogrado, aunque no había muestras de que ninguna de ellas estuviera relacionada con los atentados, que nadie ha reivindicado de momento.
Decenas de personas dejaron flores en el lugar del atentado que destrozó al trolebús.
"Tengo miedo", dijo Tatyana Volchanskaya, estudiante en la antigua Stalingrado, que está a 700 kilómetros al noroeste de Sochi, donde el 7 de febrero se inauguran los Juegos. Dijo que algunos amigos tenían miedo de ir a tiendas y otros lugares concurridos