Investigadores abordan la solución cuántica al reto matemático de factorizar en números primos

Cualquier número puede, en teoría, ser escrito como el producto de números primos. Para los números pequeños, esto es fácil (por ejemplo, los factores primos de 12 son 2, 2 y 3), pero para grandes números, factorizar se vuelve extremadamente difícil, tan difícil que muchos de los algoritmos de criptografía actuales dependen de la complejidad de la factorización de números primos con cientos de dígitos para mantener la información privada segura.

Sin embargo, nadie está exactamente seguro de lo difícil que es descomponer números muy grandes en sus factores primos. Esta cuestión, llamada problema de factorización, es uno de los mayores problemas no resueltos en informática, a pesar del uso de avanzadas estrategias matemáticas e informáticas para intentar resolverla.

En un estudio publicado en Physical Research Letters, José Luis Rosales y Vicente Martín, de la Universidad Politécnica de Madrid, han logrado una aproximación diferente a este problema.

Estos investigadores han demostrado que la aritmética utilizada en factorizar números en sus factores primos puede traducirse en la física de un dispositivo --un 'simulador cuántico'-- que simula físicamente la aritmética en lugar de tratar de calcular directamente una solución como lo hace una computadora.

Aunque los investigadores todavía no han construido un simulador cuántico, muestran que los factores primos de grandes números corresponderían a los valores de energía del simulador. La medición de los valores de energía daría entonces las soluciones a un problema de factorización dado, lo que sugiere que factorizar grandes números en primos no puede ser tan difícil como se piensa actualmente.

"El trabajo abre una nueva vía para factorizar los números, pero aún no sabemos su poder", dijo Rosales a Phys.org. "Es muy sorprendente encontrar una forma completamente nueva de factorizar que provenga directamente de la física cuántica".

Por el momento, los investigadores no conocen la complejidad técnica de la construcción de un dispositivo de este tipo, o si sería incluso posible factorizar números muy grandes.

"Hemos demostrado que existe un simulador cuántico capaz de factorizar los números y, en principio, podría ser construido", dijo Martin. "Si el simulador es factible con la tecnología actual de una manera que puede factorizar los números del mismo tamaño que los utilizados en la criptografía sigue por verse, pero el camino está abierto ahora. La perspectiva de la construcción de un dispositivo antes de que se fabrique un ordenador cuántico es algo para sopesar seriamente".

Además del potencial para aplicaciones prácticas, los resultados también son interesantes en un nivel más fundamental.

"En nuestra opinión, las contribuciones del documento tienen dos caras: en matemáticas puras y en criptografía aplicada", dijo Rosales. Uno de los aspectos más matemáticamente interesantes del nuevo trabajo es que implica redefinir el problema de factorización introduciendo una nueva función aritmética que podría ser asignada a la física del simulador cuántico y corresponder a los valores de energía. En cierto sentido, los investigadores están reescribiendo el problema de matemáticas en términos de física.

"El estudio intenta unir la teoría numérica con la física cuántica", dijo Rosales, señalando que los investigadores han estado tratando de hacer esto durante varias décadas. A largo plazo, este tipo de investigación podría conducir en última instancia a una teoría del número cuántico, una teoría de los números basada en sistemas cuánticos físicos.