Osinaga, nacido el 15 de diciembre de 1933 en Pamplona, realizó gran parte de su carrera en el teatro, aunque también participó en numerosas películas. De su localidad natal se trasladó a Madrid, en donde estudió cantó, lo que le permitió realizar sus primeros trabajos en la zarzuela y más tarde en la comedia musical, la revista.

Tras ello, se pasó a la comedia dramática, lugar en el que cosechó uno de los mayores éxitos de su carrera con la obra 'Sé infiel y no mires con quién', entre 1972 y 1984. Antes, en 1960, debutó en el cine con la cinta 'Amor bajo cero'.

Gran parte de su popularidad se debe a los espacios dramáticos de TVE, aunque su carrera cinematográfica terminó casi por completo a finales de la década de los 70. Y no sólo eso, si no también fue presentador en TVE, ya que estuvo al mando del concurso 'Todo queda en casa', aunque debido a su poco éxito se canceló a las semanas de comenzar su emisión.

En cuanto a los galardones que cosechó durante su carrera, destaca el XV Premio Nacional de Teatro Pepe Isbert que se le otorgó en 2011, concedido a votación popular por la Asociación Nacional de Amigos de los Teatros de España. Este es el galardón con más importancia que concede una entidad privada en España.