Burke ha defendido la gestión del hospital en respuesta a la información difundida por Associated Press que apuntaba a que la mala gestión en el hospital pediátrico Bambino Gesù provocaba serias amenazas para la salud de los menores hospitalizados.
Según recoge el diario oficial del Vaticano, L'Osservatore Romano, el director de prensa del Vaticano ha asegurado que la Iglesia "está orgullosa" del llamado 'Hospital del Papa' por "el excepcional cuidado que brinda a los niños y decenas de miles de familias --muchas de las cuales necesitan ser asistidas económicamente-- y que son testimonio cada año". "Después de haber escuchado los reclamos sobre la asistencia en el hospital hace tres años, la Santa Sede actuó con rapidez y decisión", ha agregado.
El Hospital Bambino Gesù se fundó en Roma en el año 1869 como primera institución sanitaria pediátrica de Italia. En 1924 se donó a la Santa Sede y se convirtió en el 'Hospital del Papa'. En 1985 recibió el reconocimiento como Instituto de Atención Hospitalaria y de Investigación Científica. En el año 2006 obtuvo la acreditación por parte de la Joint Comission International que certifica la excelencia en la acogida y en la calidad de sus tratamientos. En 2014 se inauguró un nuevo laboratorio de investigación dotado con las últimas tecnologías de investigación genética y celular.