Natural de Albacete y ligado al mundo de la tauromaquia por sus raíces familiares ganaderas, Dámaso González fue una de las figuras más representativas del toreo del país en las décadas de los 70 y los 80.
Se formó como torero en la provincia de Albacete, donde participó en numerosas capeas antes de tomar la alternativa el 24 de junio de 1969 en la plaza de toros de Alicante con Miguel Mateo 'Miguelín' como padrino y Francisco Rivera 'Paquirri' como testigo.
Tras confirmar su doctorado en Madrid en 1970, Dámaso González estuvo en la élite del toreo durante dos décadas, hasta su primera retirada en 1988 y su despedida definitiva de los ruedos en 1994. Posteriormente, participó en la tradicional corrida de Asprona en 2000, en Quito (Ecuador) en 2002 y Valencia en 2003, despidiéndose de la plaza de toros de Albacete el 16 de septiembre de ese mismo año.