Harvard presenta un lenguaje de imágenes 3D para matemáticas y física

Aunque no es el primer lenguaje pictórico de las matemáticas, el nuevo, llamado quon, es prometedor para poder transmitir no sólo conceptos complejos, sino también grandes cantidades de detalles en imágenes relativamente simples.

El lenguaje se describe en un artículo publicado en la revista Proceedings of the National Academy of Sciences, por Arthur Jaffe, el profesor de Matemáticas y Ciencias Teóricas, Zhengwei Liu, investigador postdoctoral, y el investigador Alex Wozniakowski,

"Este estudio es el resultado del trabajo que hemos estado haciendo durante el último año y medio, y consideramos esto como el comienzo de algo nuevo y emocionante", dijo Jaffe. "Parece ser la punta de un iceberg. Hemos inventado nuestro lenguaje para resolver un problema en la información cuántica, pero ya hemos encontrado que este lenguaje nos llevó al descubrimiento de nuevos resultados matemáticos en otras áreas de la matemática. Esperamos que también tenga interesantes aplicaciones en física ".

Cuando se trata del "lenguaje" de las matemáticas, los seres humanos comienzan con los conceptos básicos - aprendiendo sus números. A medida que envejecemos, sin embargo, las cosas se vuelven más complejas.

"Aprendemos a usar álgebra, y usamos letras para representar variables u otros valores que podrían ser alterados", dijo Liu. "Ahora, cuando miramos el trabajo de investigación, vemos menos números y más letras y fórmulas. Uno de nuestros objetivos es reemplazar la "prueba de símbolos" por la "prueba de imagen". "

El nuevo lenguaje se basa en imágenes para transmitir la misma información que se encuentra en las ecuaciones algebraicas tradicionales - y en algunos casos, incluso más.

"Una imagen puede contener información que es muy difícil de describir algebraicamente", dijo Liu. "Es muy fácil transmitir el significado a través de una imagen, y es fácil para las personas entender lo que ven en una imagen, por lo que visualizamos estos conceptos y, en lugar de palabras o letras, pueden comunicarse a través de imágenes".

"Así que este lenguaje pictórico para las matemáticas puede darle a usted ideas y una forma de pensar que no ve en la forma usual, algebraica de acercarse a las matemáticas", dijo Jaffe. "Durante siglos ha habido una gran interacción entre la matemática y la física porque la gente estaba pensando en las mismas cosas, pero desde diferentes puntos de vista. Cuando juntamos los dos temas, encontramos muchas nuevas ideas, y este nuevo lenguaje puede llevar eso a otra dimensión ".

En su trabajo más reciente, los investigadores movieron su lenguaje a un reino más literal, creando las imágenes 3-D que, cuando se manipulan, pueden accionar penetraciones matemáticas.

"Donde antes habíamos estado trabajando en dos dimensiones, ahora vemos que es valioso tener un lenguaje que sea parecido a Lego, y en tres dimensiones", dijo Jaffe. "Al empujar estas imágenes o trabajar con ellas como un objeto que se puede deformar, las imágenes pueden tener diferentes significados matemáticos, y de esa manera podemos crear ecuaciones".

Entre sus hazañas pictóricas, dijo Jaffe, se encuentran las complejas ecuaciones utilizadas para describir la teleportación cuántica. Los investigadores tienen imágenes para las matrices de Pauli, que son componentes fundamentales de los protocolos de información cuántica. Esto demuestra que los protocolos estándar son topológicos, y también conduce al descubrimiento de nuevos protocolos.

"Resulta que una imagen vale más que 1.000 símbolos", dijo Jaffe. "Podríamos describir esto algebraicamente, y podría requerir una página entera de ecuaciones", agregó Liu. "Pero podemos hacer eso en una imagen, por lo que puede capturar una gran cantidad de información."

Después de haber encontrado un ajuste con la información cuántica, los investigadores ahora están explorando cómo su lenguaje también podría ser útil en una serie de otros temas en matemáticas y física.